Mathematik ist auch eine Sprache. Und als Sprache wird Mathematik in einer natürlichen Sprache gesprochen. Also hängt die Klarheit mathematischer Gedanken ab von der Klarheit der Sprache, in der wir denken, sprechen und schreiben. Und das ist hierzulande nun einmal Deutsch.
Nun werden viele fragen: Ist Mathematik nicht ein Regelwerk, das aus Definitionen, Axiomen, Folgerungsregeln und Sätzen besteht? Dienen die verbalen Passagen nicht eher lediglich als Bindeglieder zwischen diesen archetypischen sprachlichen Elementen der Mathematik? Dreht sich nicht am Ende alles um den Begriff der Formalisierung, sprich: Ist nicht die Formel der Weg, auf dem mathematische Gedanken hervorgebracht, entwickelt und zu Papier gebracht werden?
Wohl eher nicht. Nach Äußerungen namhafter Mathematiker stehen Formeln, wenn überhaupt, eher selten am Anfang eines mathematischen Gedankens. Den Beginn macht eine Idee. Und ob diese als Formel repräsentiert werden kann – darüber streiten sich die mathematischen Geister. Jacques Hadamard, der Psychologe der mathematischen Erfindung, berichtet, er habe seine zunächst diffusen Gedanken immer mal wieder als Formel notiert und versucht, mit dieser Formel weiterzudenken – um am nächsten Morgen den Prozess mit derselben Formel von vorn zu beginnen. Zumindest trägt die Formel den Gedanken nicht weiter.
Aber mit der Formel kann man die Korrektheit mathematischer Sätze beweisen. Man kann durch Einsetzen von Zahlen einen konkreten Einzelfall untersuchen bzw. berechnen. Dem ein oder anderen fällt es leichter, sich die Formel zu merken, als eben das, was die Formel beschreibt. Man sieht: Die Formel ist zu vielerlei gut. Aber schwerlich ist sie geeignet, eine mathematische Idee begreiflich zu machen.
Das durfte ich leidvoll bei einer Aufgabe zur Statistik erfahren, in der es um den Begriff »statistischer Zusammenhang« ging. Rein formal ausgedrückt, besteht zwischen den Merkmalen »Geschlecht männlich« und »Wahl des Studiengangs Mathematik« genau dann kein statistischer
Zusammenhang, wenn die Gleichung:
f ( männlich ) ⋅ f ( mathematik ) = f ( männlich ∩ mathematik )
erfüllt ist. In der Aufgabe hieß es: Prüfen Sie, ob ein statistischer Zusammenhang besteht. Und das las die Presse als: Zeigen Sie, dass der statistische Zusammenhang besteht. Was etwas deutlich anderes ist. Vom kausalen Zusammenhang ist dabei noch gar nicht die Rede. Den aber unterstellte man mir. Da war guter Rat teuer, denn die Formel allein hilft hier nicht weiter. Es wird eine Erklärung gefordert.
Eine mathematische Idee muss man beschreiben. Und diese Beschreibung gelingt umso besser, je klarer der Gedanke in einer natürlichen Sprache ausformuliert worden ist. Mathematik braucht die Verbalisierung. Nicht unbedingt gleich im Versmaß. Aber da Mathematik von Musik bekanntlich nicht so weit entfernt ist, ist ein gewisses Maß durchaus von Nöten. Nennen wir es eine verbale Formalisierung. Es ist eine Sprache, die von der Stringenz des Gedankens geprägt ist.
Doch gerade diese Art Sprache ist heute aus vielen mathematischen Büchern verschwunden. Die Autoren suchen ihr Heil in der Formel, die zwar exakt, aber oftmals nicht klar ist. Insbesondere Lehrbücher leiden unter dieser Betonung der Formel; im schlimmsten Fall lernen die Schüler, wo sie welche Zahlen einsetzen sollen. »Rechnen nach Zahlen« lautet die klipp und klare Beschreibung für diese buchstäblich sinnfreie Weise, Mathematik zu betreiben.
Es gilt also, eine klare Sprache zwischen natürlicher und formaler Sprache zu finden. Dann wäre die Klarheit der Mathematik durch eine klare Formulierung erreicht. Hier können die deutschen Autoren von den gelegentlich geschmähten Angelsachsen einiges lernen. Sie haben den Sinn für Wendungen, deren Prägnanz der Kraft des Gedankens entspricht. Leider hat man sich hierzulande geeinigt, englische Wörter in den deutschen Text lediglich unterzurühren, statt den Gestus angelsächsischer Klarheit zu übernehmen. Die Resultate sind für alle, Angelsachsen und Deutsche, schwer zu ertragen.
Dabei ist gerade auch das Deutsche bestens geeignet, mathematische Gedanken zur Sprache zu bringen. Denn der Vorwurf, den man so gerne erhebt, gegen das Sperrige, Harte, Unerbittliche der deutschen Sprache – ist er nicht ein Hinweis, dass dieser Sprache eine innere Folgerichtigkeit geradezu eingenäht wurde? Dann wäre es durchaus kein Zufall gewesen, dass bis 1933 das Mekka der Mathematiker Göttingen hieß; Göttingen in Deutschland. Sowenig wie es Zufall ist, dass einer der bedeutendsten Texte der Mathematik des letzten Jahrhunderts ebenfalls auf Deutsch gedacht und formuliert worden ist: Gödels Unvollständigkeitssatz von 1932.
Natürlich sind diese Formulierungsweisen nicht einfach zu finden. Es ist leichter, eine Formel zu nehmen, als einen Satz so zu gestalten, dass man seinen Gedanken erkennt und versteht. Textaufgaben machen das gleichsam umgekehrt deutlich: Die Grundidee wird umgangssprachlich beschrieben und muss in die geeignete Form gebracht werden. Das allseits bekannte Scheitern an Textaufgaben hat seinen Grund schlicht in der fehlenden Übung, zur Idee vorzudringen.
Aber die Suche nach dem klaren mathematischen Ausdruck diesseits der Formel ist eine Mühe, die sich lohnt. Schon weil ein sprachlicher Ausdruck den meisten näher ist, als eine Formel. Und hat die Mathematik nicht etwas besseres verdient, als der Horror fast aller Schüler zu sein? Dass sie von Seiten einer natürlichen Sprache Hilfe bekäme, wäre – ganz nebenbei – eine bemerkenswerte Widerlegung der Plattitüde, wir wären entweder sprachlich oder logisch begabt. Ein solches logisches Sprechen würde beides vereinen. Wir könnten endlich Reden und Rechnen in einem. Und die bewahrte Klarheit würde die Stimmigkeit des Geschlossenen zeigen.
Im weltweiten Netz ist Englisch als Sprache der Mathematik mittlerweile stark verbreitet. Viele deutsche Fachausdrücke sind den englischen zwar sehr ähnlich, Ausdrücke wie „fraction“ (Bruch) oder „square root“ (Quadratwurzel) hingegen sind für den Deutschsprachigen eher schwer verständlich. Auch einige Inhalte unterscheiden sich von den deutschen, so ist die US-amerikanische billion lediglich eine deutsche Milliarde (vgl. a. Wikipedia). Diese Unterschiede zu lernen, ist nicht das Problem, doch das darüber Sprechen könnte zu einem werden. Insbesondere für Schule und Ausbildung ist es wichtig, dass der deutsche Wortschatz in der Mathematik weiterentwickelt wird.
Englische Ausdrücke der Mathematik und ihre deutsche Entsprechung (www.mathematik.de):
| integer | ganze Zahl |
| prime number | Primzahl |
| real number | reelle Zahl |
| empty set | leere Menge |
| continuous | stetig |
| countable | abzählbar |
| rectangle | Rechteck |
| line | Gerade |
| diameter | Durchmesser |
| numerator | Zähler |
| denominator | Nenner |
| body | Körper (in der Geometrie) |
| field | Körper (in der Algebra) |
| circumference | Umfang |
| equation | Gleichung |
| inequality | Ungleichung |
| line integral | Kurvenintegral |
| calculus | Differential- und Integralrechnung |
| derivative | Ableitung (einer Funktion) |
| antiderivative | Stammfunktion |
| domain | Definitionsbereich |
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